क्वांटम कंप्यूटिंग और AIमध्यमपाठ 3055 मिनट का पाठ

एंटैंगलमेंट बिना किसी रहस्य के

दो एंटैंगल्ड क्यूबिट्स एक-दूसरे से बहुत दूर होने पर भी बिल्कुल मेल खाने वाले नतीजे देते हैं। जानें कि बेल स्टेट क्या है, इन सहसंबंधों (correlations) का क्या मतलब है, और क्यों कोई भी संदेश रोशनी से तेज़ नहीं चल सकता।

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एंटैंगलमेंट बिना किसी रहस्य के

दो एंटैंगल्ड क्यूबिट्स एक-दूसरे से बहुत दूर होने पर भी बिल्कुल मेल खाने वाले नतीजे देते हैं। जानें कि बेल स्टेट क्या है, इन सहसंबंधों (correlations) का क्या मतलब है, और क्यों कोई…

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आसान शब्दों में
कल्पना कीजिए कि दो दोस्त हैं, एक चेन्नई में और एक दिल्ली में, और दोनों के पास एक-एक खास सिक्का है। जब वे इन्हें उछालते हैं, तो हर सिक्का रैंडमली हेड्स या टेल्स देता है। लेकिन जब वे बाद में एक-दूसरे को फोन करते हैं, तो पाते हैं कि उनके सिक्के हमेशा एक जैसे ही गिरे थे। दोनों में से कोई भी दोस्त नतीजा खुद नहीं चुन सकता था, इसलिए कोई भी इस तरह से कोई संदेश नहीं भेज सका। एंटैंगल्ड क्यूबिट्स भी कुछ इसी तरह काम करते हैं, और इसका असली रूप पहले से तय सिक्कों की किसी भी चाल से कहीं ज़्यादा अजीब है।
दो क्यूबिट्स के साथ चार बुनियादी नतीजे हो सकते हैं: 00, 01, 10 और 11। एक दो-क्यूबिट स्टेट को चार ऐम्प्लिट्यूड की ज़रूरत होती है, हर एक के लिए एक। हम इसे a|00⟩ + b|01⟩ + c|10⟩ + d|11⟩ के रूप में लिखते हैं, जहाँ |a|² + |b|² + |c|² + |d|² = 1 होता है।
कुछ दो-क्यूबिट स्टेट्स को "क्यूबिट A की स्टेट" गुणा "क्यूबिट B की स्टेट" में बाँटा जा सकता है। इन्हें प्रोडक्ट स्टेट्स (product states) कहा जाता है। जिन स्टेट्स को इस तरह नहीं बाँटा जा सकता, वे एंटैंगल्ड (entangled) होती हैं।

बेल स्टेट (The Bell state)

सबसे मशहूर एंटैंगल्ड स्टेट यह बेल स्टेट है:
A Bell statetext
(|00⟩ + |11⟩) / √2

amplitudes for 00, 01, 10, 11:  1/√2, 0, 0, 1/√2
probabilities:                  0.5,  0,  0,  0.5
दोनों क्यूबिट्स को मापें, तो आपको आधे समय 00 और आधे समय 11 मिलता है। कभी भी 01 या 10 नहीं मिलता। हर क्यूबिट अकेले में एक निष्पक्ष रैंडम सिक्के जैसा दिखता है। लेकिन दोनों के नतीजे हमेशा आपस में मेल खाते हैं।
स्टेटP(00)P(01)P(10)P(11)नतीजे मेल खाते हैं
बेल स्टेट (|00⟩ + |11⟩)/√20.5000.5हमेशा
दो अलग-अलग बराबर सुपरपोज़िशन0.250.250.250.25आधे समय

क्या यह सिर्फ़ छिपे हुए निर्देश हैं?

एक स्वाभाविक विचार: हो सकता है कि दोनों क्यूबिट्स बनते समय ही आपस में किसी जवाब पर सहमत हो गए हों, जैसे एक जैसे कार्ड वाले दो बंद लिफ़ाफ़े। किसी एक तय तरीके से मापने पर तो यह विचार काम कर जाएगा। लेकिन क्यूबिट्स को अलग-अलग तरीकों से (अलग-अलग "बेसिस" में) मापा जा सकता है। भौतिक विज्ञानी जॉन बेल ने दिखाया कि अगर नतीजे पहले से तय होते, तो अलग-अलग मापों के बीच के सहसंबंध (correlations) एक तय सीमा के अंदर ही रहते। क्वांटम थ्योरी बताती है कि वे उस सीमा से आगे जा सकते हैं, और बेहद सावधानी से किए गए प्रयोग क्वांटम थ्योरी की ही पुष्टि करते हैं।

इससे कोई संदेश क्यों नहीं भेजा जा सकता

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    बाँटें

    ऐलिस और बॉब एक बेल पेयर का एक-एक क्यूबिट लेते हैं और एक-दूसरे से बहुत दूर चले जाते हैं।
  2. 2

    ऐलिस मापती है

    उसे रैंडमली 0 या 1 मिलता है। वह यह खुद नहीं चुन सकती।
  3. 3

    बॉब मापता है

    उसे भी 50/50 संभावना के साथ रैंडमली 0 या 1 मिलता है, चाहे ऐलिस ने कुछ भी किया हो।
  4. 4

    तुलना करें

    सिर्फ़ तब, जब वे सामान्य फोन या इंटरनेट लिंक पर अपने नतीजों की तुलना करते हैं, तो उन्हें यह मेल दिखाई देता है।
बॉब के अपने नतीजे हमेशा 50/50 ही रहते हैं, चाहे ऐलिस ने मापा हो या नहीं, और चाहे उसने किसी भी तरीके से मापा हो। इसलिए ऐलिस जो कुछ भी करती है, उससे बॉब को अपने क्यूबिट पर मिलने वाले नतीजे में कोई फ़र्क नहीं पड़ता। यह सहसंबंध (correlation) सचमुच मौजूद है, लेकिन यह तभी सामने आता है जब दोनों सूचियों को एक साथ लाया जाए, और इसके लिए एक सामान्य सिग्नल की ज़रूरत होती है जो रोशनी से तेज़ नहीं चल सकता। इसे नो-कम्युनिकेशन थ्योरम (no-communication theorem) कहा जाता है।
यह करें
एंटैंगलमेंट बहुत उपयोगी है। यह क्वांटम एल्गोरिदम के लिए, क्वांटम की डिस्ट्रीब्यूशन के लिए (गुप्त कुंजियों को साझा करने का एक तरीका जहाँ ताक-झांक पकड़ी जा सकती है), और क्वांटम टेलीपोर्टेशन के लिए एक संसाधन है—जो एंटैंगलमेंट और दो सामान्य क्लासिकल बिट्स के संचार की मदद से एक क्यूबिट की स्टेट को दूसरी जगह भेजता है। इनमें से किसी में भी कोई भौतिक चीज़ या जानकारी रोशनी से तेज़ नहीं चलती।
इसे आज़माएँ। स्टेट 0.5|00⟩ + 0.5|01⟩ + 0.5|10⟩ + 0.5|11⟩ एक प्रोडक्ट स्टेट है। जाँचें कि क्या यह क्यूबिट A के लिए (0.707|0⟩ + 0.707|1⟩) और क्यूबिट B के लिए भी उसी के गुणनफल के बराबर है।

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लैब

एक सिमुलेशन जो बेल स्टेट और प्रोडक्ट स्टेट के मापों का सैंपल लेता है, और मापता है कि नतीजे कितनी बार मेल खाते हैं और बॉब को अकेले क्या दिखता है।

~25 min

समस्या

इसे ब्राउज़र में, या Python 3 और numpy के साथ चलाएं। हर नतीजा 2-अक्षरों वाली स्ट्रिंग है: पहला अक्षर ऐलिस का बिट है, दूसरा बॉब का।

  1. agreement(results) पूरा करें: उन नतीजों का अनुपात जहाँ ऐलिस और बॉब के बिट्स बराबर हैं।
  2. bob_zero(results) पूरा करें: उन नतीजों का अनुपात जहाँ बॉब का बिट 0 है।
  3. इसे चलाएं। बेल स्टेट की तुलना प्रोडक्ट स्टेट से करें। एक वाक्य इस पर लिखें कि क्या अलग है, और एक वाक्य इस पर कि बॉब की संख्या अकेले कोई संदेश क्यों नहीं ले जा सकती।

प्रैक्टिस लैब

कोड में बदलाव करें और इसे रन करें। Python आपके ब्राउज़र में चलता है — हमारे सर्वर पर कुछ नहीं भेजा जाता।

आउटपुट

कोई आउटपुट नहीं। वैल्यूज़ देखने के लिए print(...) जोड़ें।

आपका काम तब पूरा होगा जब

कठिन सवाल

उत्तर देखने से पहले ख़ुद जवाब देने की कोशिश करें। अगर आप इनके जवाब दे सकते हैं, तो आप पाठ समझ गए हैं।

Q1यह सिमुलेशन तो बस एक लिस्ट से 00 या 11 चुनता है। क्या इससे यह साबित नहीं होता कि एंटैंगलमेंट सिर्फ़ पहले से तय छिपे हुए जवाब हैं?दिखाएं

नहीं। हमारा सिमुलेशन दोनों क्यूबिट्स को केवल एक तय तरीके से मापता है, और उस अकेले माप के लिए पहले से तय जवाब नतीजों की नकल कर सकते हैं। बेल की ख़ास सूझबूझ यह थी कि दोनों तरफ़ कई अलग-अलग माप सेटिंग्स की तुलना की जाए। पहले से तय जवाबों को कुल कोरिलेशन की एक सीमा माननी ही पड़ती है; एंटैंगल्ड क्यूबिट्स इससे आगे निकल सकते हैं। इसका पूरा सिमुलेशन करने के लिए मापने से पहले हर क्यूबिट को घुमाने की ज़रूरत होती है, जिसे आप अगले पाठ के मैट्रिसेस की मदद से जोड़ सकते हैं।

Q2बॉब के मापने से पहले ऐलिस अपने कई बेल पेयर्स वाले हिस्से को माप लेती है। क्या बॉब सिर्फ़ अपने नतीजों से यह बता सकता है कि उसने ऐसा किया?दिखाएं

नहीं। बॉब के नतीजे 50/50 ही रहते हैं, चाहे ऐलिस ने पहले मापा हो, बाद में मापा हो, किसी दूसरे बेसिस में मापा हो, या कुछ भी न किया हो। केवल ऐलिस की लिस्ट के साथ अपनी लिस्ट की तुलना करके ही वे इस सहसंबंध को देख सकते हैं, जिसके लिए रोशनी से धीमे चलने वाले एक सामान्य चैनल की ज़रूरत होती है। यह नो-कम्युनिकेशन थ्योरम का प्रत्यक्ष उदाहरण है।

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अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या एक क्यूबिट को मापने से दूसरा तुरंत बदल जाता है?

ऐलिस के मापने और 0 मिलने के बाद, बॉब के क्यूबिट का सही विवरण (ऐलिस के नतीजे के अनुसार) |0⟩ हो जाता है। लेकिन बॉब अपनी तरफ किसी भी बदलाव का पता नहीं लगा सकता, क्योंकि जब तक उसे ऐलिस का नतीजा पता न चले, उसके अपने नतीजे 50/50 ही रहते हैं। भौतिक विज्ञानी इसे अलग-अलग तरीकों से समझाते हैं, लेकिन सभी इस बात से सहमत हैं कि इसका इस्तेमाल जानकारी भेजने के लिए नहीं किया जा सकता।

क्या एंटैंगलमेंट और कोरिलेशन (सहसंबंध) एक ही चीज़ हैं?

एंटैंगलमेंट से कोरिलेशन मिलते हैं, लेकिन हर कोरिलेशन एंटैंगलमेंट नहीं होता। मेल खाने वाले कार्ड्स वाले दो बंद लिफ़ाफ़े क्लासिकल रूप से कोरिलेटेड हैं। एंटैंगल्ड क्यूबिट्स अलग-अलग माप विकल्पों में ऐसे कोरिलेशन दिखा सकते हैं, जिनकी नकल पहले से तय कोई भी तरीका नहीं कर सकता।

क्या एंटैंगलमेंट का इस्तेमाल तेज़ इंटरनेट के लिए किया जा सकता है?

नहीं। क्योंकि अकेले एंटैंगलमेंट से कोई जानकारी नहीं भेजी जा सकती, इसलिए यह संदेशों को तेज़ी से नहीं पहुँचा सकता। इसके उपयोग सुरक्षा, सेंसिंग और कंप्यूटेशन में हैं।

क्या एंटैंगलमेंट हमेशा बना रहता है?

नहीं। आसपास के वातावरण का शोर (noise) इसे नष्ट कर देता है, अक्सर बहुत जल्दी। एंटैंगलमेंट को इतने समय तक बनाए रखना कि उसका इस्तेमाल किया जा सके, एक बड़ी इंजीनियरिंग चुनौती है।

पाठ का टेस्ट

5 सवाल। पास होने और इस पाठ को पूरा करने के लिए 3 सही होने चाहिए (60%)।

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